Cl, Servais. — Sur les Cyclides. 

trièdre M(XYZ) correspondent les arêtes opposées. On a done 
la propriété : | 
Si (A), (B), (C) sont Les cyclides homofocales passant par un 
point T, de l’hyperbole gauche équilatère T, la gerbe de plans 
M(b;c, Dit bats Date DC) 
et La gerbe de rayons 
M(SSSS Se) 
sont polaires réciproques relativement à un cône (M,,). 
Le trièdre M(BCT,,) est conjugué à ce cône. 
Le plan polaire du rayon MA passe par les centres de cour- 
bure &,, y, des sections principales T, BA, T,CA des cychides 
(B), (C). 
2. Le cercle imaginaire à l'infini Ÿ fait partie du faisceau 
homofocal (M,, M,, ...) et le plan à l'infini osculateur à la 
parabole (+) est le plan polaire du point T, relativement à X: 
On a d'ailleurs | 
(M MMM ME) 7 M(SSSS SM); 
par conséquent, 
Le plan polaire relativement au cône (M,,) de la tangente au 
point M à l'hyperbole gauche T est parallèle au plan T,BG 
tangent en T, à la cyclide (A). 
3. Le rayon MT, est le rayon polaire du plan MBC relati 
vement au cône (M,,) (1). Par la droite BC passe donc un plan 
osculateur à la parabole gauche (7), normal à la droite T, 
tangente en T, à la cubique F. La courbe l est une hyperbole 
gauche équilatère circonscrite au tétraèdre T, ABC; le trièdre 
trirectangle T,(ABC) montre que la tangente T,T, est normale 
au plan ABC. Ce dernier est done osculateur à la parabole (#}: 
Dans la projectivité 
(SSSSS,) 7 (MMM,M ML), 
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