Th. De Donder. — Les identités fondamentales de la Gravifique. 

chose: pour cela, il faut introduire de nouvelles différentielles 
(59) qui jouissent de {a propriété de La permutabilité suivante : 

dAe d 7AS & 
Ô == 0À.: À —.— OA, ele. 
HTC (T; Ur, dx, eur, dx, 
Cette propriété permet d'introduire immédiatement la dérivée 
variationnelle; par exemple : 
LT hacr ® [a 
2 00m En Oo D PET Ce 
Cette troisième méthode est très voisine de la méthode du 
calcul des variations adoptée par MM. Eddington et Lemaitre (*) : 
elle montre comment celle-ci doit être comprise et complétée. 
… La fin de cette note est consacrée à l’étude de la variance des 
dérivées variationnelles et des premiers membres des identités 
fondamentales de la Gravifique. 



Ï. — TRANSFORMATIONS INFINITÉSIMALES. 
1. Pour fixer les idées, considérons un multiplicateur it ne 
dépendant que des quantités covariantes A, et de leurs dérivées 
successives À, 8, À. o,, .. par rapport à x, … x,. Par définition, 
on aura 
2 (a) | 
l A A, » A, = AE A! : A! 0 5) ——; (| 
M de pre) = M 8» À, Gr Lœ (1) 
OÙ 2 représente le jacobien des nouvelles variables x; ….. x, 
par rapport aux anciennes x, ... x. D'autre part, AÀ,, 
représentent respectivement les transformées des À,,, À, : 
 Procédons, d'après Sophus Lie, par ot One 
tésimales, et représentons le changement de variables par les 
équations | 
Lh = Le + XX, (2) 
(*) G. LEMAÎTRE, Bull. Acad. roy. de Belgique (CI. des Sciences), 7 juillet 4993. 
1924. SCIENCES. AR 15 
