Th. De Donder. — Les identités fondamentales de la Gravifique. 
ou 
dx, | 
— X 2! 
dx 4 (@ 
a == sé 
où À est un paramètre auxiliaire arbitraire; où X, représentent 
quatre fonctions quelconques de x, ... æ,. 
La transformation infinitésimale des composantes covariantes 
À, peut s’obtenir, grâce à (2), en remplaçant les valeurs de x 
dans la transformation finie des À, 
0Lx 


A! — = ts. 3 
ET (3) 
On obtient ainsi immédiatement 
d'A, 
RE ain. Û 
Cherchons maintenant la transformation infinitésimale de 




cd, | 
Ai = . bi) 
ET @ 
Remarquons l'identité 
d dA UA à 
RTE : 3 — z N! 
dÀ dx; Fe dits D Aoix À: (1 
Dérivons (4) partiellement par rapport à x,; d’où 
d dA 
Ris. + LE0TES 6 
da, dx ou dx, & ENS An Xr — D) À% Xx,a a* (6) 
Rapprochons (6) de (5°); d'où 
d dA d dA 
de (eve L: 
dÀ dæ, dæ;, dÀ 2 Aux Xi QD 
sm FAD0 — 
