Th. De Donder. — Les identités fondamentales de la Gravifique. 
D'où, enfin, 

d dA, 
ad A X d'ici A, X i. 8 
dx du _ da, D ER D ee (8) 

Remarquons que d’après (7) les opérations 
ddh, dd ; 


. ne sont pas permutables. 
Par la même méthode, on trouvera 

Dax 7 Zur Kia — Ain Xiaj — À; ÿXiar — AiXi or) 
DE. Aou X ik Es A iXs RTE A ik X;,;. 
(9) 

La transformation finie (1) deviendra, en vertu de (2), la 
| transformation infinitésimale 
= — M 2 x (9’) 
ou encore 




PA dAs | dE dus PM du,» 
DE HELD dÀ ITU dx han, dÀ +) . (10) 

ÎT. — PREMIÈRE MÉTHODE. 
Dans (10), remplacons les dérivées OA SAN SAS ee var 
Æapport à À, par leurs expressions respectives (4), (8) et (9). 
Or, la transformation (2) étant quelconque, par hypothèse, 
il faut et il suffit que l'identité (10) ait lieu quels que soient les 
X, les X,,, les X,,, ete. Annulons donc les coefficients res- 
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