Th. De Donder. — Les identités fondamentales de la Gravifique. 



_ 2. La même méthode permettra de trouver les quatre iden- 
Itités remarquables dans Le cas où MX dépendrait non seulement 
de À, mais de quantités d’une cogrédience autre, telles que 
L' NAS ET Ho RUE (45) 
.ou telles que 
APTUAER (16) 
ou bien encore telles que | L 
AS, AS, … (17) 
| La forme synthétique du résultat est la suivante. (”) : 
| HILCEN TE 
AE FA MMS 
ur d [ Èm 
4 BIOS ap | 
= D LR (a te Vie Ène INTER (18) 
_! HONARLENN + (; Qu abs) 
HoNGANe UT) ame, (BASE °°" 
2 
ha À » 3, 4 


où la sommation © est étendue respectivement à œ,, %,... 
Di, 0, .…. 
Dans le cas particulier où 1 représente l’invariant de cour- 
Pure de Gauss multiplié par V — g, on retrouve, grâce à (18), 
les quatre identités de Hilbert. Dans le cas où A est un multi- 
plicateur quelconque dépendant des g,, et de leurs dérivées 
sUCCessives Jug, » etC., on retrouve un résultat annoncé par 
A.-S. Eddington (”*). 


3. Passons au cas où le multiplicateur 1 dépend aussi de 
fonctions telles que 
Hé cogrédients à  Affr-m, (48!) 
et de leurs dérivées successives par rapport à x,... x,. 

(*) G. LEMAÎTRE, Bull. Acad. roy. de Belgique, 7 juillet 1993. 
(*) A.-S. EppiINGTON, The mathematical Theory of Relativity (Cambridge, 1923), 
! voir p. 440. 
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