Th. De Donder. — Les identités fondamentales de la Gravifique. 


Dans le cas général considéré ici, il faudra encore ajouter au 
| second membre de l'identité (18) l'expression suivante (*) : 
LEE Le CRE do hé 
(0) es TS 
CR 

121} 
où la sommation E est faite respectivement par rapport à &, à £ 
et à +. ee” aussi que 
ie am 
= De LE PTT ETS 
4) ? ( U + +) 4 are) 
| où (x) représente la dérivée de a par rapport à 1; etc. 

9. Retournons à l'identité (10). Remplaçons-y les dérivées 
de À, AÀ,,... par rapport à À par leurs valeurs (4), (8) et (9). 
Puis appliquons plusieurs fois l'identité bien connue udv 
= d{uv) — vdu, et cela de manière à mettre l'identité (9) sous 
la forme suivante : 

D [x # + 1x. me = (23) 
à D, 
Remarquons que les #, sont des expressions ne renfermant 
miles X, … X,, ni les dérivées de ces fonctions; les X,, au con- 
traire, D neron: les X, .… X, et leurs dérivées jusqu’à l’ordre 
(n — 1), si l'on représente par n l’ordre supérieur des dérivées 
des X, .… X, qui figurent dans (4), (8), (9), etc. 

, 
(*) C'est la formule (') de notre troisième Note des Comptes rendus (séance du 
le juillet 4993). 
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