Th. De Donder. — Les identités fondamentales de la Gravifique. 

Remplaçons dans (25) le terme 


| par 




a 2 MT 
(es) Css 
On trouvera ainsi une identité de la forme 
D: xs £ = | —\Ù, (26) 
. Mulüplions (26) par dx,èx.èx.ôx, et intégrons autour d’un 
point quelconque (ax9 .…. x), pris comme centre, dans une sphère 
. euclidienne d’équation 


Péer (da — di)? — (ùs — aÿ 3? — (ts — x) — (24 — aÿ}? — 0, (27) 
p désignant le rayon de cette sphère S. On aura 
je 
: 00 LL 0L3 04 = 0. (28) 
dx, 
Cette identité doit avoir lieu quelles que soient les X, ... X, et 
leurs dérivées successives. Elle doit done aussi avoir lieu pour 
les valeurs suivantes (*) à l’intérieur de la sphère (27) : 


X, = [0° — (x, — 29} — (x, — a) — (lg — ASP — (a — a ÿ]" 
0 (29) 
où (n — 1) désigne l’ordre supérieur des dérivées qui figurent 
dans les à, de (26). 
(*) Cette méthode a été utilisée par M. Lemaïtre, dans sa Note citée ci-dessus. 
ERA UE 
