Th. De Donder. — Les identités fondamentales de la Gravifique. 
_— 
Sur la sphère S, les X, ... X, et leurs dérivées jusqu’à l’ordre 
(n — 1) s’annuleront; il en résulte qu’on aura 

D dr... OT = 0. | (30) 
D'où, enfin, en vertu de (28) et de (29), et en faisant tendre. 
la sphère S vers son centre (x? ... x£), 
Le AU (31) 
On démontrerait de même que 
L=T,=$,—=0. C.Q.F.D. 
IV. TROISIÈME MÉTHODE. 
7. Nous avons vu que la transformation finie (1) d'un 
multiplicateur Mt fournit la transformation infinitésimale (9!), 
c'est-à-dire 
ant 
mr Le D X AL (32) 
où nous avons posé comme précédemment (10) 



dant JC dA, al dA sx SUN 2 
ILE Ù 1 ES 
dÀ DIE 0 a Fa IE | Ge) 
Rappelons aussi que dde … sont fournis par (4), (8), 
(9), etc. Écrivons (32) comme suit : 
dat dm, d(MX.) 
Me X, ——— 34 
dù 2 * dæ, Rs dx, Re 
Or,'on'a 
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MD (ETES Re a RL ALAN )- € 
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