Géométrie. — Sur les familles de surfaces dont les lignes 
de courbure ont même projection conique, 
par F. BACKES, répétiteur à l’Université de Gand (*). 
Dans cette note, nous démontrerons le théorème suivant : 
Pour qu'un réseau orthogonal plan (M,.) forme la projection 
onique, faite d'un point O convenablement choisi, du réseau 
des lignes de courbure d’une infinité de surfaces (P), il faut et 
bsufhit que ce réseau plan soit formé de coniques homofocales 
lont le centre commun est la projection orthogonale du point O. 
| Rapportons le plan (M) à un réseau (u,v) orthogonal et 
atilisons le trièdre mobile Mæxyz à deux paramètres défini 
omme 11 suit : Mx est dirigé suivant la tangente à la 
sourbe (M,), My suivant la tangente à (M,); Mz est normal 
au plan. Les translations et les rotations À, 0, 0, 0, 0, r; 
}, C, 0, 0, 0, r,, sont liées par les formules de Codazzi (**): 
9À c 2C or or 
— —— Tr —— Ti 
ov LE IT: É 
1) 

Ov ou 
Désignons par x,, y, 2 les coordonnées du point O; la 
ixité de ce point se traduit par Le système 
Cp IL 
A—7 |); —v\ÿ — — (}, 
Yo + ST ao + 2 
' OV: OÙUo 
2 CS Cr, 2 0, 
| ou ov 
0% 2% 
| HS es 0, —" = (; 
| ou av 
l'où l’on déduit 3, — constante, résultat évident. 
(*) Présenté par M. A. Demoulin. 
(*) Voir Dargoux, Leçons sur la Théorie des Surfaces, t. II, p. 398, 
1994. SCIENCES. — 9299 — | 15 
