F. Backes. — Sur les familles de surfaces 
| 
a ———————_— 
Si u, àv désignent les paramètres de la tangente PT, ses 
paramètres directeurs sont, en vertu de (3) et de (5), 
A (or, — 1)ôu + Chao, Aoyou + C(by — 1) dv, 
(9) AotÔu + CL dr; 
nous aurons la condition cherchée en exprimant que la direction 
définie par (9) est parallèle au plan représenté par (8). Tous 
calculs faits, nous trouvons 
Ldudu + M(dudr + dvdu) + Ndvôv = 0, 
L, M, N ayant les expressions suivantes : 
00 
L = AZ É n rd = Ag | , 
au 
as 
(10) M — At | 
Le 
ou 
— — r;Ù — ce | 64, E + ro — ago| | 
N = Cr Ë + r,9 — Cd? 
OV 

Calculons maintenant les coefficients du ds? de la surface (P): 
D'après (9), on a 
ds? = [A (or — 1)du + Chx,dv} + [Acyodu + C(by — 1)dvP 
+ [Aozçudu + Chzdu}, 
ou 
ds? — Ed + 2Fdudv + Gdv?, 
en posant 
E — A2CX — 1)? [(a$ + y5 + 25) p° — 25 +1], 
(1) D FAC — A) (8 + y + 25) pd — rod — yo}; 
G— CC — 1} [Ca + y6 + 26) 9° — by + 11]. 


Le réseau (P,,) de la surface (P) sera formé des lignes«@ 
courbure si l’on à eo |: 
ME UE 
— 932 — 
