F. Backes. — Sur les familles de surfaces 




P,Q,R,S, T ayant les expressions suivantes : 

27. TTa CR - Ar,yo — Cræ 
P — (x : 0 A ESA TT 
(d6 + Y5 + &) ( + Y5 + &) (LS 50 æ a 1e pe PT 3e Pr 

1-97, 17) CNT Cræ, —Ary 
Q = d (ai + y sp | (ai OR 3 (— — — + — — 
(d6 + Y6 + 26 | (26 + Y6 + &) js 30 A E e À 


D'or TX Crx 
R=— 9 (a3 + y + 4) mi + = + + Any] 
Yo V Yo Y5 

Un Ar a 
+ (aÿ + Y6 + 2) É Rte TU > 7 YA + Ga — A 
ov TG ns 
6 9 9 9 or æé TT x ré or yo Yo 
S = 3 (@i + Yo + 2) (- OC — — y + ANT 
OV Yo yo Yo 2 To To 

9 or di Tdi d 
+ Aa + y + 2) | ro — — © — Cr à + 42, (Creer, — Aro) 
OV Yo Yo y | 

RE à 
Yo V Yo 

»8 Am ps 
T2 E # re Pa PAT . 1% ton © TT Ve | . 
Si l'équation AA ne se réduit pas à une identité, elle 
admettra zéro, une, deux, trois ou quatre solutions; celles qui 
satisferont en outre au système (14) permettront de déterminer « 
ensuite d et À. 
Si l'équation (15) admet cinq solutions, elle en admet une 
infinité; comme elle se réduit à une identité, le système (14) 
est complètement intégrable et nous obtiendrons pour + une 
infinité de valeurs dépendant d’une constante arbitraire. {l eæis- | 
tera, par conséquent, une infinité de formes de surfaces (P) 
répondant à la question; nous étudierons en détail cette dernière M 
hypothèse. . 4} 
Si (45) est une identité, P — Q —R — S —T—0; ce qui 
conduit aux deux relations nécessaires et suffisantes 

a 
r 
Xoo » + rad — 174ÿ6 + Cr'd) = 0, 
(16) ; 
Bo Sr, 26 — 17495 + ATaYÿo = D, 
\ 
1S 
Q1 
PS 

