F, Backes. — Sur les familles de surfaces 
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Portons ces valeurs dans les quatre premières équations du. 
système (2) et il vient | 
2 log À 
(20) CSL E LIT = 2r", 
ouov auav 
| A C Cr\?  Cror 
Éa - (ya 
Eve v) A A Ou 
PROC 
Vo \c Fe 
De (20) on déduit 

+01 O5 

A 
108 & — log U — log V, 
ce qui prouve que le réseau orthogonal (M,,) est isotherme. 
Nous pouvons donc, par un changement convenable des varia- | 
bles, supposer À — C; alors (21) se réduit à l’unique relation 
M ) 
(29) A JUS ar 
Le (v) ou 
Les formules de Codazzi donnent, puisque À — C, 


(23) PAU A 7. PERS 
ov au 
les fonctions r et r, sont donc liées par les relations 

(24) RC 
Ov ou ou av 
| or 
(25) “] — — dy, (déduite de 29) 
U 
(26) r'fQu) — rg(v). 
En résumé, nous devons satisfaire aux relations (22), (23), 
(24), (25) et (26); alors x, et y, seront donnés par (19). 
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