F. Backes. — Sur les familles de surfaces 


Écrivons les expressions de r et de r, sous la forme 
et (34) donne 
{ 2AUM — DU — XV + 4ar — 0, 
| SAV! — XU2— AVE — 4a = 0. 
Par addition et soustraction, on en déduit 
(35) (U + V)(U! + V”) = U + Vr, 
(36) OU — V! — — 4a (D PV) 
Cette dernière relation conduit aux équations différentielles, | 
U" -L 4œU = b, 
VAR LAVE 
dont les intégrales générales sont respectivement 
U — b 
4 

+ ccos (Zau + c'), 
l 
Ve + €" ch @av + c/!"). 
4u? 
En portant ces valeurs dans (35), il vient c — c'?; nous | 
prendrons 
alors 
U+ V—e[ch (av + c'!) — cos (Zau + c')}, 
et en remplaçant w par tu, 
ds? — eat [ch (av + ce") — ch (2au + cl')] (dv? — du?), 
ou encore 
(37) ds = K[eh(v, + ce!) — ch (u, + e!)1 (dvi — du). | 
= MOUTS 

