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Séance du 7 juin 1924. 

trie et le nombre de plans que possède un polyèdre, mais le : 
travail le plus important qu'il a publié sur le même sujet est 
celui qui établit que « tous les polyèdres symétriques, non 
superposables ou superposables à leur image, centrés ou non 
centrés, peuvent être déduits d’un très petit nombre de formes 4 
embryonnaires très simples, en n’employant que la droite comme | 
élément de symétrie ». Appelant axe inverse toute droite autour | 
de laquelle la restitution inverse (superposition du polyèdre à 
son image prise par rapport au centre de gravité) peut s’effecs 
tuer, l’auteur montre que tous les éléments de symétrie peuvent 
être ramenés à des droites et que tout polyèdre symétrique,s 
s’il est superposable à son image, possède des axes inverses, ets 
s’il n’est pas superposable à son image, ne possède que des 
axes directs. Considérant alors le polyèdre symétrique le plus 
général, possédant donc des axes directs et des axes inversesw 
il démontre que, quel que soit le faisceau d’axes possible, les. 
pôles constituant un réseau triangulaire, n’ayant de pôles qu’en 
ses sommets, jouissent des deux propriétés suivantes : ‘4 
1° Tous les triangles du réseau sont géométriquement égaux 
ou symétriques, c'est-à-dire équiangles entre eux; 
2 Les angles constants sont les demi-rotations caractéristi®# 
ques des axes dont 1l s'agit. | 
On conclut immédiatement de là qu’un polyèdre ne peut» 
posséder plus de trois ordres d’axes; la discussion du nombre} * 
d'espèces dans un même ordre conduit à établir quatre types | 
embryonnaires, et, en développant ensuite chacun des types des 
toutes les façons possibles par changement de signes, on peut! 
écrire, au courant de la plume, les symboles des trente-deux!| 
groupes seuls possibles dans les cristaux. 
Ce nouveau mémoire sur la symétrie des polyèdres complète | 
les nombreux mémoires antérieurs publiés par M. Cesèro sun 
la même question et dans lesquels il s’est efforcé de simplifien 
sans cesse, tout en étant de plus en plus rigoureux dans ses 
démonstrations, les bases de la cristallographie géométrique: 


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