Th. De Donder. 

9. Valeur des fonctions R;8. — Substituons dans (4) le 
valeurs (60) obtenues pour les parenthèses CE nous avon 
immédiatement 
té = Te G œ g c 5 
Rae en D | : me J, 6 ES U£;,e d- V8 TPE 2.8 | mt LA os V8 
FIST NE Nr NES are à 
AUIN 7 PM Mali Ta |. 0 TRATTT L: 
| OI ue +ve) (LI Uis + Va) 
} 
Ces valeurs sont susceptibles d’être simplifiées, mais, aupa 
ravant, nous énoncerons un théorème important : 
10. Tuéorème. — Les 16 équations (65) sont nécessaires e 
suffisantes pour que les 40 équations (60) soient satisfaites : 
1° Elles sont nécessaires; en effet, pour que les 40 équa 
tions (60) soient satisfaites, 1 faut que les parenthèses qu 
figurent dans les R;g soient égales aux seconds membré 
de (60); il faut donc que R;g vaille le second membre de (65) 
2° Elles sont suffisantes, car, si l’on a trouvé 16 fonctions R4 
de +,, &,, 43, 4, qui y satisfont, ces fonctions peuvent servir # 
former des fonctions de R;g de la manière suivante : on poser: 
dans (63) 
(es) 
Il y aura ainsi 40 identités qui ne sont autres quelles 
40 équations (60) identiquement satisfaites. 
D'autre part, on aura bien les 16 identités (4). 
\Yl 
28 



+ Ts — Ur FN 
11. Autre [orme des 16 équations fondamentales dela 
nouvelle Gravifique. — Dans les équations (65), on peut explE 
citer certains termes qui amènent de nombreuses réductions: 

= POLE 
