GÉOMÉTRIE. — Généralisation du théorème de Poisson 
relatif à la probabilité d’un événement dont la 
cause a subi une modification inconnue, 
par M. ALLIAUME (*). 
D'après un théorème dû à Poisson, la probabilité d'extraire 
un billet déterminé hors d’une urne ne change pas lorsque là 
composition de l’urne subit une modification inconnue. Cette 
note a pour objet l'extension de ce théorème au cas dans lequel 
il y a extraction simultanée d’un nombre quelconque de billets, 
et où l'événement attendu consiste en ce que ces billets appar- 
tiennent à la même espèce. 
Une urne renferme », billets portant le n° 1, x, billets por- 
tant le n° 2,... et ainsi de suite jusqu'à x, billets portant le n° q; 
en tout 
Lu + Bo + += Eu billets. 
Si l’on tire n billets, où n est au plus égal au moindre des 
nombres u;, la probabilité que ces n billets portent un même 
numéro 2 déterminé est 
| Ce, Cu 
et celle qu'ils portent un même numéro quelconque est 
i=q 
P, — D CHE 
D'autre part, de la même urne, on extrait un groupe de 
m billets et, de ce groupe, on extrait ensuite n billets“ 
n <m. On se propose de calculer la probabilité P,, que ces. 
(*) Présenté par M. de la Vallée Poussin. 
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