| M. Alliaume. — Généralisation du théorème de Poisson. 

mbillets portent un même numéro quelconque et de montrer 
| 
‘que, indépendamment de m, 
Pepe 
nm Si P,, est la probabilité d'extraire n billets portant un même 
numéro déterminé 1, 
Ft 
| 
P mi: 
i=1 

Pour que se réalise l'événement dont la probabilité est P,,,, 1l 
‘faut que le groupe de m billets en renferme au moins n de 
‘Lespèce proposée : quil en renferme n, ou (n +1), ou 
| où . jusqu’au nombre , qui sera le moindre des nombres m 
et; De plus, dans chacun de ces cas, il faut que les n billets 
extraits soient parmi ceux dont la présence a déjà été exprimée. 
; est donc une somme dont chaque terme est une probabilité 
composée, produit de deux facteurs : 
Premier terme, probabilité de n numéros déterminés, pour n 
|Seulement des billets attendus se trouvant dans le groupe de 
m billets : 
? 
Cor, Ci 
CE, Cm 
ème terme, probabilité AO Ndente pour (n + 1) bil- 
lets attendus se trouvant parmi les m billets extraits : 

are M—n 
Cu Cotui Chu, 
RG REGRETS Sità | QAAAULe 
et ainsi de suite jusqu'au terme correspondant au cas où les 
im billets extraits renferment le nombre minimum Y de billets 
pouvant appartenir à l'espèce attendue : 
Ce, FAN Hi Ce 
°C 
© > DRE 
[#2] 
. . Su 
Ainsi 
= Fi ni 
P es CG; Cu DE cr 
ME , CE TAN 
m "Ce 
J=n 2# 
Te eee 

