M. Alliaume. — Généralisation du théorème de Poisson. 

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ee PAL à © 
P, =} D 
I m n ? 
1=13=N AC °C 
ce qui peut s'écrire 
1=Q (CR; JT M—j 
pe US Ga Can 
CS, Dane | 
Mm—Nn 
FC —n 
Or, dans le terme général de la somme intérieure, la somme 
des indices inférieurs au numérateur est égale à l'indice infé- 
rieur au dénominateur, et il en est de même pour les indices 
supérieurs, quels que soient 2 et 7. Îl en résulte que ce terme 
général est la probabilité qui répond au problème suivant : 
Une urne renferme (£u — n) boules, dont (u; — n) blanches 
et (Eu — y) rouges; on extrait (7 —n) boules; quelle esta 
probabilité qu’elles soient blanches ? 
Si j prend deux valeurs distinctes admissibles, ou telles qué 
Het 
les expressions correspondantes sont les probabilités de deux 
événements contraires. Si j prend toutes les valeurs possibles, 
valeurs entières de n à x, les (u — n + 1) expressions corres- 
pondantes sont les probabilités d'événements contradictoires; 
et leur somme vaut l'unité : 
Démo) 
jen Co, 
quel que soit 2; de sorte que 
i=0 
Fe Re AE RL 
valeur indépendante de m et dans laquelle on retrouve l'express 
sion de P,. 
