COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations M, 
{ par A. DEMOULIN, membre de l’Académie (*). 
1. Nous appelons équation M toute équation aux différences 
finies de la forme 
. A7 (02e A 72007). 
k désigne une fonction quelconque de u et de v, et les accrois- 
‘sements Au et Av donnés à w et à » sont des constantes quel- 
conques. 
Si l'on remplace £ par & AuAv, k, désignant une fonction 
ide w et de v, et qu’on fasse tendre Au et Av vers 0, l’équa- 
tion (4) tend vers l'équation de Moutard 
ox 
au av 
| Les équations M jouissent de propriétés toutes semblables à 
celles des équations de Moutard. 
“Si l'on écrit z,, au lieu de z, l'équation (1) peut être mise 
sous la forme 

1% 

(Ze) = À, RE (EN); 
à condition de poser 
| f(x ) 2e NE 1 Bu+Au,v+Av 
ASE en mer ep JS 0 : 
| Fu+ÂAu,v <= &y,0+ Av 

w désignant une solution queleonque de l'équation (1), celle-ci 
‘peut s’écrire 
ES Ne 
w ) 
(2) À, ÉSCIRETRS A, TRAME Le 0, 
on É 4 av? =) a (= 1m À, <) 
o \w () wo \w w 
ou | 
(3) A, (6A,,3 — 21,0) + A,(0A,3 — 34,0) — 0. 
(*) Présenté à la séance du 6 mai 1924. 
= AUS 
