A. Demoulin. — Sur les équations M. 

En vertu de (3), 1l existe une fonction dont les différences 
par rapport à « et à v ont pour expressions 
3À,,0 — WA ,,%, — (3À,0 — wA,z). 
Désignons-la par H(z,w). Si l’on définit une fonction 2! 
par l'égalité 
(4) 3'ù —H (3, w), 
il est clair. que l’on a 
À,3 6 — 34,,0ù — wA,,3, 
À,% 0 — — (31,0 — wA,3). 
Divisons la première de ces égalités par w(w + Av) et la 
seconde par w (w + A,w); il viendra 
À, 7 LOT RRSEORS 
“ion O(w + A,w) 
2 À,3!'w 
BST W(w + À,w) 
Différencions la première de ces égalités par rapport à w et 
la seconde par rapport à w, puis ajoutons les égalités obtenues: 
nous aurons 
À,,3'w À, 30 
5) RE Re 
@) ° &(w + A,0) G © (o + A,0) ? 
Le rapprochement des équations (2) et (5) montre que là 
seconde, considérée comme déterminant z!, est une équation M 
(6) Apt = K'(A,3! + À,z! + 921), 
qui admet la solution ee Si l’on met l'équation (6) sous 
la forme | 
CAPES hi —(k 41), 
— 402 — 

