A. Demoulin. — Sur les équations M. 

Co peermrcon arr esqss 
let qu on exprime que cette équation possède la solution a on 
| 
trouve 
É 

(1) DOS) WA, o Out Av 

Oo QutAu,v+Acv 
| On voit que, w désignant une solution déterminée de l’équa- 
tion (1), la formule (4) permet de déduire de toute solution z 
de l'équation (1) une solution z' de l'équation (6). C’est la 
généralisation de la transformation de Moutard. Nous appelle- 
rons transformation Mu l'opération en vertu de laquelle on 
déduit l'équation (6) de l'équation (1). 
tion (1) et z, z, les solutions correspondantes de l'équation (6). 
L'expression H (z,, ,) étant prise avec toute sa généralité, on 
L 
| 
| 2. Soient z,, z, deux solutions quelconques de l’équa- 
| 
| 
| 
peut choisir H(z,, z) de manière à avoir 
| 8) Ha, %) = Hu, 2%) + 418 — ui. 
| | 

3. Nous allons établir, à l'égard des transformations des 
Fe uations M, un théorème de permutabilité semblable au 
F héorème de permutabilité de M. Bianchi, relatif aux transfor- 
nations des équations de Moutard. 
| Soient w{), wŸ deux solutions d'une équation M, que nous 
uv 
1 
: 
lésignerons par (E). Désignons par (E,) l'équation déduite 
He (E) au moyen de la solution w". La solution + de (E,) 
uv 
jui correspond à la solution o®) de (E) est donnée par la 
uv 
|» 
ormule 
God — H(o%, où), 
que nous écrirons 
19) op wf) — at, 
tant posé 
| an — = AE me . 
= 
rt. (15 A-ronn 
