A. Demoulin. — Sur un groupe de huit surfaces. 

point et er courbure totale de la surface au même point, 
On a 
(7) LE AVE D NV, Wu, VA, 
(8) _ P—UX + CYy + Ca; 
d'où 
(9) GE + y + 03% — A YEN 
Par suite, les égalités (6) peuvent s’écrire 
(10) D'ERENEMED R eE 
Lo 
: DES 
p\ pV} pV} 
3. Si l'on tient compte des égalités (7) et (9), les rela- 
tions (3) donnent 
(11) SR RE 
p p p | 
Ces expressions des coordonnées X, Y, Z montrent que le 
point M est le pôle, par rapport à F, du plan défini, en coor- 
données £, n, £, par l’équation 
CE + Gn + CC = p. 
Or ce plan est le plan tangent à s en m, car il est parallèle 
au dit plan et, en vertu de (8), il passe par m. Donc, comme 
on l’a établi plus haut, S est la polaire de s par rapport à F. 
Æ. En vertu de la formule (7) (mém. M) l'équation (E), à 
laquelle satisfont Q,, Q,, Q,, est 
xQ : 2 D 
(E) DES TR (ina Q. (”) 
Quav w ou av 

(*) Gette équation donne lieu aux remarques suivantes : 4° pour que l’équation (£) 
soit identique à l'équation (e), il faut et il suffit que l’on ait pV'À — UV, U désignant 
une fonction de z seul ou une constante et V, une fonction de v seul ou une con- 
stante; 2 si s est la polaire réciproque, par rapport à F, d’une surface de la pre- 
mière classe, on a 
2? log pVA 
Lo logpVA 
ou av 


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