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A. Demoulin. — Sur un groupe de huit surfaces. 
On peut aussi établir ce résultat comme il suit. æ, y, 2 satis- 
font à l'équation 

apV} enV} | [&r 2 \ 

et, si l’on pose 
on obtient l'équation (E). Celle-ci admet les solutions Q,,0,, Q, ; 
car, en vertu des égalités (10), les solutions de (E) qui corres- 
pondent aux solutions x, y, z de l'équation en - sont précisé- 
ment Q,, Q.,, Q.. 
9. Les problèmes de la déformation infiniment petite des 
surfaces s et S dépendent respectivement de l'intégration des 
équations (e) et (E). En vertu des formules (8) (mém. M) on 
peut faire correspondre à toute solution de l'équation (e) une 
Solution de l'équation (E). Les deux problèmes se résolvent 
done en même temps. Ce théorème a été remarqué par M. Dar- 
boux (**). La présente théorie en montre la véritable origine. 
6. Établissons une formule que nous utiliserons plus bas. 
Posons 
HN DON O7 SO x 
QE + y + 032 — SUX, 
et calculons SQ,X. Si l’on remplace, dans cette expression, 
(*) A. DEMOULIN, Sur |la théorie des lignes asymptotiques. (COMPTES RENDUS, 
| séance du 24 août 1908.) 
_(**) DarBoux, Leçons sur la théorie des surfaces, 4e partie. 
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