A. Demoulin. — Sur un groupe de huit surfaces. 

11. On a démontré que les surfaces s et S sont polaire 
réciproques par rapport à la sphère F. Il en est de même de 
surfaces formant un quelconque des couples (s,, s,3), (s,, 83.) 
(S3, 542). | 
Ce théorème résulte de ce que les huit équations (e), (e,) 
(e>), (es), (623), (e31), (e12) forment un système (M),. 
Les équations (e) et (E) possèdent respectivement le 
solutions 
4, Ge, Us; Q,, Q,, ©, 
et ces deux groupes de solutions sont respectivement les fonc 
tions de Lelieuvre des surfaces s et S. 
Si 17h est une permutation quelconque des nombres 1, 2, 
les équations (e,), (e;;) possèdent respectivement les solutions 
k k k . 4j À; 1j 
4 , W2, O3 ; Of, O7; W3, 
el ces deux groupes de solutions sont respectivement les fonc 
tions de Lelieuvre des surfaces 5, s;.. 
Si S est la polaire de s par rapport à F, c’est que lon 
déduit (E) de (e) au moyen des solutions w,, w», os: Or, on 
déduit (e,;) de (e,) au moyen des solutions w4, vf, w#; donc; 
est la polaire de s, par rapport à F. c.0.r.n. On peut 1 
établir ce théorème par le calcul. Démontrons, par exemple, 
que le couple (s,, s,,) jouit de la propriété indiquée. 
La normale à s,, a pour paramètres directeurs w!?, w!?, & 2 
OÙ W3, — 4, Sw,x. La surface s, correspondant à s dansdà 
transformation T,, les coordonnées du point m,, qui la décrit 
ont pour expressions | 

On u), SU,T 
21 La = —: = — —) 9 == . | 
HAL 3 V3 3 
Wa DX Wa 

On voit déjà que le rayon vecteur Om, de s, est parallèles# 
la normale à s,,. Pour achever de démontrer le théorème il 
faut prouver qu'on a 
(22) Lao Ds + YyoYs + 24283 + À = 0. 
— Hi — 
