A. Demoulin. — Sur un groupe de huit surfaces. 


| La surface s,, correspond à S dans la transformation T, : 
‘one, en vertu des formules (21), 
DT AVG SO,x 
oi Ya bi où 42 DEE Q, g 

23) De — 
Si l’on remplace, dans (22), x, y, 2, par leurs valeurs (21) 
ae, Yizs &2 par leurs valeurs (23), il vient 
N. 
Q, + w,Q, + w,0, + Su,x.SQ,X — 0, 


4 cette relation est exacte, à cause des égalités (3) et (12). 
| 
! 12. Les résultats que nous avons obtenus peuvent être 
hrmulés comme il suit : 
| Les huit surfaces s, s,, s,, 83, 82, 82, 8,2, S forment un 
ystème (G)4- Les points m, m,, m,, m,, m,,. m,,, m,,, M. 
ui les décrivent, sont les sommets de deux tétraèdres de M5- 
ius, mm,;mym, Mm,m,m., (m, M}; (mm), (ms, mo), 
Ms, m;) étant les couples de sommets correspondants. 
| Ma surface lieu d’un sommet quelconque d’un des tétraèdres 
orrespond, dans les transformations T,, T,, T., aux surfaces 
eux des sommets de l’autre tétraèdre, qui ne correspondent 
as à ce sommet. 
les surfaces décrites par deux sommets correspondants des 
| 2 tétraèdres sont polaires réciproques par rapport à la 
'phère F. 
I suit de là que chacun des tétraèdres est autopolaire par 
\apport à la sphère F. 
Désignons, en effet, par A,A,A,A, un quelconque des tétrae- 
tes, par AA; A; A, l’autre tétraèdre, (A,, A’), (A,, A;), (A,, A), 
À,, A!) étant les Mpnples de sommets correspondants, et par 
IV) (Ai). à = 1, 2, 3, 4, les surfaces décrites par les points A,, 
;. Pour FOURS que le tétraèdre A,A,A.A, est AAA En 
rapport à F, il suffira de prouver que, tk! désignant une 
mutation quelconque des nombres 1, 2, 3, 4, le point A; est 


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