A. Demoulin. — Sur un groupe de huit surfaces. 


le pôle du plan A;A,A, par rapport à F. Les surfaces (A), (A,), 
(A;) correspondent à la surface (A;) dans les transformations 
T,, T,, T;, prises dans un ordre convenable; donc les points 
A,, A4, À, appartiennent au plan tangent à (A!) en A; et celui-ci 
coïncide dès lors avec le plan A;A,A,. Or, les surfaces (A;), (A? 
étant polaires par rapport à F, le point À, est le pôle, par 
rapport à F, du plan tangent à (A;) en A;. Done A; est le pôle, 
par rapport à F, du plan A;A,A ©. Q.r. D. 
On vient de démontrer que le plan A;A,A, touche son envez 
loppe au point A!; done les faces de chacun des tétraëdres 
touchent leurs enveloppes aux sommets de l’autre tétraèdre. MN 

13. Soit ijk une permutation quelconque des non 
bres 4. 2. 3. On peut passer de s à S en passant : 1° de sàs 
k 
ar une transformation T,; 2 de s, à s,;, par une transformaæ 
k k kj 
tion T.: 3° de s,, à S par une transformation T;. Or, s et S sont 
J kj ; Li 
polaires réciproques par rapport à F. Done, si l’on désigne 
par P une transformation par polaires réciproques relative à F, 
on peut écrire 
P'TIT TR 
Il suffit de soumettre la figure à la transformation projectite 
la plus générale pour reconnaître que la transformation par 
polaires réciproques relative à une quadrique est le produit de 
trois transformations par polaires réciproques relatives àdes 
complexes linéaires. 
14. Soient À,, À,, À, trois complexes linéaires deux à deux 
en involution, et ® la quadrique qui porte la demi quadriqut 
lieu des droites communes à ces complexes. Désignons par 
un plan non tangent à ®, par P,, P,, P, les pôles de ce plar 
par rapport aux complexes À,, A,, À;, et par © le pôle du 
même plan par rapport à ®. Le tétraèdre OP, P; PR 
conjugué par rapport à ®, et si 174 est une permutation 
quelconque des nombres 1, 2, 3, le plan polaire de Q pa 






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