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| L. Godeaux. — Sur les surfaces du quatrième ordre, etc. 


Le cône tangent au point À; sera représenté par le coefficient 
(e.x° dans l'équation de F. Actuellement, ce coefficient doit être 
un carré parfait. Si l’on exprime ces conditions, on trouve 
üsément que l'équation de F peut se mettre sous la forme 
- M pt + MitiTats = 0. (F) 
où l'on a posé 
D Botte + Mglads + dada + Css + Us Dos À Qsdal'ye 
Nous désignerons par Q la quadrique d’équation 
po = 0. 
2. — Le cône tangent à la surface F au point À, a pour 
‘quation 
l (dode + Qls + Audi) = 0. | 
l'est done, compté deux fois, le plan tangent à la quadrique Q 
hu point A.. 
“On sait que la surface F possède trois points doubles infini- 
ment voisins de À, dans le plan considéré. La section de F par 
“éplan est une courbe possédant un point triple en A,, les 
‘angentes à cette courbe en À, passant précisément par Îles 
rois points doubles en question. 
Si dans l’équation de F nous introduisons l'hypothèse 
| lolo + Us%z + Ayds — 0, (4) 
‘ette équation se réduit à 
(tale + Aulots + dt) + MatoBat 4 = 0. (2) 
Si nous posons, dans (1) et (2), x, — 0, nous obtenons 
UaTls + ut = Ù, dits — 0. 
© On voit donc que la droite 
| % = 0, dsl + Gts — 0 
encontre la courbe représentée par (1) et (2) en quatre points 
ofondus en AÀ,. On en conclut que les points doubles infiniment 
Loisins de À, sont situés sur les faces du tétraèdre et dans le 
lan tangent à la quadrique Q en A.. 


mn: Ver 
