Godeaux. — Sur les surfaces du quatrième ordre 


inscrite à la surface F le long de chacune des courbes du fais- 
ceau |y,, |. L'équation de la quadrique inscrite à la surface F le 
long de la courbe (1) est 
2bubeD + pe Vaux, — Hi Vas, = (0. 
IL'eæiste, sur la surface F, trois faisceaux de biquadratiques 
gauches elliptiques passant par les points doubles uniplanaires 
de la surface. Chacun de ces faisceaux comprend deux courbes 
formées de deux coniques suivant lesquelles La surface touche 
les plans du tétraèdre formé par ces points doubles. Il existe une 
quadrique inscrite à la surface F Le long de chacune de ces biqua 
dratiques. 
7. —— Pour rechercher les coniques appartenant à la sur 
face F, considérons la projection sur le plan x, — 0 du contour 
apparent de la surface vue du point A,. On trouve AG 
que l'équation de cette projection est 
LUE [das + À (ot + Qss + At) (Atos + QD, À Aulas) | =0 
Elle se décompose donc en trois droites A,A;, A,A,, A, 
et en une cubique qe C, 
At, + 4 (ad + Uals + Oil) (lobby + llols + All) = 0: 
En général, cette Re ne possède pas de points doubles. 
Supposons maintenant que la surface F possède une conique 
y passant par A, et distincte des coniques +,, y,, »,. Soit à le 
plan de cette conique. Si le plan 4 ne touche pas la surface Fe 
long de -”, l'intersection de + et du plan x, — 0 doit présenter 
l’une des his suivantes : 
a) Elle est tangente en trois points à la projection du con- 
tour apparent, c'est-à-dire nécessairement à la cubique C, sie 
plan + ne passe par aucun des points A,, A, A, : 
b) Elle passe par un des points A,, A,, À, et est bitangente 
à la cubique C dans le cas opposé. 
Aucune de ces particularités ne peut se présenter sans que Ja 
droite considérée ne fasse partie de la cubique C. 
ES 
€ 
[aa 
