possédant quatre points doubles uniplanaires ordinaires. 

… Si le plan « touche F le long de y’, l'intersection de « avec le 
plan x, —0 fait partie de la courbe projection du contour 
apparent, c'est-à-dire, nécessairement de la courbe C et récipro- 
-quement. Soient, dans ces conditions, 
LoB> + Als + Ad = 0 
Péquation de cette droite, 
LsDod y À adat4 + Axdst4 = 0 
 Péquation de la conique qui complète la courbe C. Par identi- 
fication des deux équations de la courbe, on trouve aisément 
Lez y Lss L9 L3 La 
nl, == À — 0. 
A3 dy (LEP UE) UE: 

Mais alors la surface F se réduit à la quadrique Q comptée 
deux fois ; donc 
… La surface F étant supposée irréductible, il n'existe que les 
quatre coniques Yas Yos Ya YA passant par les points doubles À,, 
A, A, À. 
8. — Nous avons trouvé plus haut trois faisceaux de biqua- 
dratiques elliptiques passant par A,, À,, AÀ,, A,; supposons 
qu'il puisse exister une biquadratique elliptique + passant par 
ces points et n'appartenant pas à ces faisceaux. 
La courbe y rencontre le plan x, — 0 en quatre points dont 
trois sont À,, À,, A,, le quatrième étant sur la conique -,. Par 
un cinquième point de cette conique passe une quadrique 
contenant y et 7,. Cette quadrique rencontre encore F suivant 
une conique y passant par AÀ,, puisque ce point est double 
pour F. D'après ce qui vient d’être établi, -' ne peut être qu’une 
des coniques y,, 7, ou ,. Mais alors + est une des courbes +... 
3 où y,,, contre l'hypothèse faite. Donc 
Il n'existe pas d’autres biquadratiques elliptiques passant 
par À,, À,, À,, À,, tracées sur F, que celles des faisceaux |;;!, 
as, lYaal- 

