possédant quatre points doubles uniplanaires ordinaires. 


MA,. En représentant par +(z) ce que devient + lorsqu'on rem- 
place les æ par les z, on doit avoir 
2ç (3) (dite + ist + Quata) + \rotsts = 0, | 
2 (3) (dioks + Qrs%s + Aots) + Nststs = 0, L 
2 (3) (ass + rte + Aa%a) + ts = 0, \ oO 
20 (2) (au + Aute + Asès) + \trts = 0. | 
Supposons tout d’abord que l’on puisse avoir z, — 0. Alors 
le point double appartient à la conique , et, par suite, à la 
mquadrique Q. On à done #(z) — 0 et, puisque À ne peut être 
M 22.2, — 0 Soit, par exemple, 2, — 0. En faisant dans 
“léquation de F, z, — z, — 0, on trouve a,, — 0. Mais alors, 
là surface F passe doublement par la droite x, — x, — 0. Nous 
jaisserons ce cas de côté, pour nous borner aux surfaces F non 
 rationnelles (et précisément de genres un). 
Dans ce qui suit, nous supposerons les quatre quantités z,, 
M7, z, non nulles. 
| 

Multiplions les équations (1) respectivement par z,, 2,, 23, 2, 
ét soustrayons les trois dernières de la première successivement. 
Il vient, comme (2) et } ne peuvent être nuls, 
Usta%s À Ut = Uysdz + Uutaks 
Uytaks + Uuatats = Uokks + Oyrska (2) 
Utate + ut = Untts + Usèsds. 
. Additionnant les deux premières de ces équations et tenant 
compte de la troisième, on trouve a,, — 4,,. On obtient de 
Même 4,» — As, ds — A94, Et, par suite, si F possède un point 
double, elle est invariante pour la transformation 8. 
Portons ces conditions dans les équations (2); on a 
Us (AR — 24) + da (aka — Bts) = 0, 
Ayo (4% — 2384) + ua (Rata — 8283) = 0, 
Ugo (Bo — 2384) + Us (a1%s — 8284) = 0. 
En soustrayant les deux premières équations membre à 
membre, on obtient 
Cug (2483 — 2284) — no (La%o — 2384) = 0. 
