Godeaux. — Sur les surfaces du quatrième ordre, etc. 
EEE RE CERN RM LE TO EN RU #55 | 
passant par À,, les formules (1) font correspondre les courbes 
Xe __Xw _ Xu 
CA Us Ch 

( 3) 
\ 

Au point À, correspond le plan X,, = X:,;, = X3, —0. En 
d’autres termes, aux points de Ÿ infiniment voisins de À 
correspondent les points du plan 
X23 — X°4 == X3 = 0, (0) 
appartenant à Vi. La correspondance est précisée par les 
formules (4), (5). | 
La surface F*, transformée de F, et représentée par les 
équations (2) et (3), est tangente au plan (6) suivant la droite 
X23 == Kay — Xy = 0, doXye + GsXys + AuXu = 0. 
Les points marqués sur cette droite par les hyperplans 
X,, —0, X,3 — 0, X,, — 0 sont des points doubles de” 
On obtient des résultats analogues pour les points À,, À,, A4, 
auxquels correspondent respectivement les plans 
Xy3 = Xu — Xs — 0, 
Xy0 = Xy = Xy = 0, 
Xy = Xy3 = X3 — : 
La transformation entre Ÿ et Vi qui vient d’être définie peut 
permettre l'étude des surfaces de Y possédant quatre poinis 
doubles. A toute section de Vi par une hyperquadrique corres; 
pond, en effet, dans *, une surface passant doublement pat 
A,, A,, ÀA;, À,. La nature de l'intersection de cette hyper: 
quadrique avec le plan (6), par exemple, fixera la nature du 
point double A.. 
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