PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — L'Univers d’Einstein 
et la métrique cayleyenne elliptique, 
par L. GODEAUX, professeur à l’École Militaire (*). 
M. Einstein ("*) a été conduit à la considération d’un Univers 
défini par l'élément linéaire 
ds — dit — Rsint © [dé + sin bdgt] + cr. (E) 
Une coupe à temps constant de cet univers est un espace à 
trois dimensions d’élément linéaire 
de? — dr? + RE sin° . Cae sine Ode]. (S) 
Cet espace (S) a la courbure constante positive se 
On peut obtenir une représentation commode de l’espace (S) 
en utilisant une métrique cayleyenne elliptique à trois dimen- 
sions (**”*). C'est ce que nous nous proposons de montrer dans 
cette note. Dans une seconde note, nous étudierons par le 
même procédé l'Univers de M. De Sitter. 
(*) Présentée par Th. De Donder à la séance du 5 juillet 1924, 
(**) Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie. SITZUNGSB. 
. Berlin, 1917. Voir aussi DE DoNDER, La Gravifique einsteinienne. Paris, Gauthier- 
Villars, 1921, et J. BECQUEREL,, Le Principe de Relativité. Paris, Gauthier-Villars, 
(12922. 
(**) On trouvera les éléments de géométrie cayleyenne utilisés ici dans les 
Ouvrages suivants : DARBOUX, Principes de Géométrie analytique. Paris, Gauthier- 
Villars, 1917 ; Brancri, Lexioni di Geometria differenxiale. Pise, Spoerri, 2e édit., 
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