L. Godeaur. — L'Univers d’'Einstein 

1. — Soit, en coordonnées homogènes, 
RG + Lt + dé + a = 0 
l'équation de la quadrique fondamentale ou absolu définissant 
une métrique elliptique de Cayley à trois dimensions, de 
courbure Fe Le facteur de proportionnalité des coordonnées 
homogènes des points non situés sur l'absolu sera fixé, suivant 
l'usage, par la relation 
25 + af + 5 + a = 1. (4) 
Dans ces conditions, l'élément linéaire de l’espace cayleyen 
est donné par 
do? — R? (dx + da + da? + da). (2) 
Si r est la distance cayleyenne du point O (0, 0, 0, 1) au 
point M (x,, æ&,, æ,, æ,), nous avons 
cos a Te (3) 
La sphère cayleyenne de centre O et de rayon r a pour 
équation 
€ ol ) +) r 
W++a—ailgs = 0. 
Si nous posons, avec Darboux, 
SON PE 
% = Sin = sin Ü cos 4, 
æ, — sin = sinbsinv, ne (4) 
PIE 
cos 6, 
nous obtenons une représentation paramétrique de la sphère 
considérée. Les quantités », 4, © peuvent être prises comme 
coordonnées d'un point de l’espace cayleyen et, au moyen des 
formules (3), (4), l'élément linéaire (2) devient 
do? — dr? + R? sin? " [ dB? + sin? Bde®]. 
mt 
