L. Godeaux. — L'Univers d'Einstein 

où k est une constante. Les quatre premières équation 
deviennent alors 
HE tr ÉD LE ESV ee (i = 0, 1, 2, 3). (LI 
Ces équations différentielles donnent, comme on sait, Je 
trajectoires des points matériels libres de l'Univers (E) 
Proposons-nous de déterminer la trajectoire d’un point matérie 
qui, au temps { — Ü), occupe la position Y (y,, y,, y, ya), cêtt 
trajectoire étant, au point Y, perpendiculaire au plan | 
NoLo + Wa + Neo + Nada = Ù (7). 
L'équation (5), jointe à l'équation (E) 
ds? = dt? — do?, 
donne 
ds 
#— NL 
dt V. 
On doit avoir 
dæ 
MN: = Ra) (i = 0, F6 2, 3) 
do t=0 
et, par suite, 



R 
dx, | 
Ty = — | = 0452 | 
Ve — ke ( dt Je G ) 
Les conditions initiales du mouvement sont donc 
dax HA TS NES ; 
(T; )r=0 — 1; (ge) = & Ve — k2, (2 = 0, À 2 3). 
v—=0 
(*) En métrique cayleyenne elliptique, une direction est déterminée par le plan 
perpendiculaire à cette direction au point d'où elle est issue. La tangente en & 
point à cette direction passe par le pôle par rapport à l'absolu du plan considéré: 
Le pôle et le point sont situés à la distance cayleyenne T l’un de l’autre, Le facteur 
de proportionnalité des coordonnées tangentielles n est fixé par la relation 
nm+mtn+n=t1. 
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