GÉOMÉTRIE. — Sur les involutions régulières d’ordre deu 
appartenant à une surface irrégulière. 
(Première note), 
par L. GODEAUX, professeur à l’École Militaire. 
Si l'on considère une surface de genres un (p, — P, =) 
image d’une involution d'ordre deux n ‘ayant qu'un nn | 
fini de points de coïncidence, appartenant à une surface \ 
genres p, — P, — 1, on sait que cette première surface possèd 
huit ou seize points de diramation. Le genre arithmétique de 1 
seconde surface est dans le premier cas p, —1 (surface di 
genres un), dans le second cas p, — — 1 (surface de Jacobi 
de Picard). On est conduit par cet exemple à se demander 
étant donnée une correspondance rationnelle entre deux sur 
faces D, F, dont la première est régulière, il existe quelqu 
relation entre le nombre de points de diramation sur ®°6 
l'irrégularité de F (ce nombre de points de diramation état 
supposé fini). Ceci nous a amené à étudier les involutions régu 
lières d'ordre deux, n'ayant qu'un nombre fini de points ums 
appartenant à une surface irrégulière, 
Dans cette première note, nous construisons, sur la surfatt 
contenant Tl'involution, un système continu contenant d& 
systèmes linéares partiels composés au moyen de l’involution 
D'une manière plus précise, nous établissons que si uné 
surface algébrique d'irrégularité q > O est transforméet 
elle-même par une transformation birationnelle involutive dl 
engendrant une involution régulière n’avant qu’un nombre fit 
de points de coïncidence, on peut construire, sur cette surface, 
0434 — 

