FT 
Sur les involutions irrégulières d'ordre deux, etc. 
PS 
“in système continu complet formé de ‘systèmes linéaires, 
transformé en lui-même par T. Ce système continu contient 
21 systèmes linéaires transformés en eux-mêmes par T. Le 
Système continu peut être construit de telle sorte que chacun 
de ces 2*1 systèmes linéaires contienne deux systèmes linéaires 
partiels composés au moyen de l’involution, l’un (au moins) 
de ces 2% °1! systèmes partiels étant dépourvu de points-base. 
A ces 241 systèmes partiels correspondent, sur une surface 
image de l’involution, des systèmes linéaires liés par certaines 
relations fonctionnelles dans lesquelles interviennent les courbes 
rationnelles de degré — 2 équivalentes, au point de vue des 
transformations birationnelles, aux points de diramation de Ja 
Surface image. 
Si une surface irrégulière possède une transformation bira- 
Hionnelle en elle-même, celle-ci donne naissance à une trans- 
formation birationnelle de la variété de Picard attachée à la 
surface. Dans le cas actuel, on obtient une transformation 
Ordinaire (de seconde espèce) de la variété de Picard. C'est en 
établissant ce fait que nous pouvons déduire le nombre de 
Systèmes linéaires transformés en eux-mêmes par T, dans le 
système continu considéré. 
Dans une seconde note, nous étudierons la distribution des 
points de coincidence de l’involution par rapport aux 2°! 
Systèmes linéaires partiels composés au moyen de l'involution. 
4. Soit F une surface algébrique d'irrégularité q > 0, 
contenant une involution régulière [,, d'ordre deux, n'ayant 
qu'un nombre fini de points de coïncidence. Désignons par T la 
L —— 
transformation birationnelle involutive de F en elle-même 
éngendrant L,; par ® une surface, régulière, image de cette 
involution. Nous supposerons que la surface F n’est ni réglée, 
ni référable, par une transformation birationnelle, à une surface 

réglée. 
!" Nous pouvons construire, sur F, un système linéaire 
=—) 439 —— 
