appartenant à une surface irrégulière. 




{pour que le système | AC, | ne soit pas spécial. Dans ces condi- 
ons, d'après le théorème de Riemann-Roch (*), la dimension 
&/AC, | est au moins égale à 
Pa + AG + 1jn—2À(x—1) 
| le système complet continu }AC!, auquel les courbes ÀC, 
ppartiennent comme courbes totales, est formé de œ‘ systèmes 
‘néaires. 
Le système | AC, | est d’ailleurs irréductible, simple, privé de 
“oints-base, et transformé en lui-même par T. Il contient un 
ystème linéaire | AC,,| composé au moyen de l'involution L.. 
‘e système | ÀC,, | est le transformé du système | Al de ®. 
l Le degré et le genre du système | Al] sont respectivement }°n 
re : AU — 1)n— (1 — 1). Sir, est le genre arithmétique 
‘e®, en prenant À sufiisamment grand pour que Al} soit non 
pécial et en désignant par s la surabondance de T°}, la dimen- 
ion de ce système est 



1 : 
Ta + LA + Lhn— À(x —1) +s. 
us “me 
Mais pour À suffisamment élevé, la surabondance s prend une 
aleur constante (indépendante de À) (**). S'il était possible que, 
uel que soit ?, les systèmes |AC, | et |AC, | coïncident, on 
evrail avoir 
M AU + Ain — (nm —1)+s2>p, + À(Â + A{jn—2%À(r—1), 
’est-à-dire 


1 : 
Ty Pas > SU + Tn— (x 4} 
@) SEVERI, Sul teorema di Riemann-Roch e sulle serie continue di curve appar- 
enenti ad una superficie algebrica. (Arr: DELLA R. ACCAD. pt ToRINO, 1904-1905.) 
 (*) CASTELNUOVO, À lcune proprietà fondamentali dei sistemi lineari di curve trac- 
ati sopra una superficie algebrica. (ANNALI DI MATEMATICA, 1897.) 
mem. re 

