
appartenant à une surface irrégulière. 

{me laisse invariants qu'un nombre fini de points de la variété de 
Picard V,. 
I“ Supposons que Ü puisse laisser invariants une infinité de 
points de V,. Comme cette variété est algébrique, & laissera 
nécessairement invariants tous les points d’une variété continue 
appartenant à V,. En correspondance, 1l y aura, sur F, une 
infinité continue de systèmes linéaires de ! C{ transformés en 
eux-mêmes par T. Dans chacun de ces systèmes, il y aura deux 
| systèmes linéaires partiels composés au moyen de I, et ayant 
: pour points-base des points de coïncidence de cette involution. 
| Comme ces points de coïncidence sont en nombre fini, on pourra 
toujours trouver une infinité continue de systèmes composés 
tau moyen de I, ayant les mêmes points-base. À ces systèmes 
‘correspondront, sur D, des systèmes linéaires formant une infi- 
| mité continue. Mais puisque ® est régulière, toutes les courbes 
de ce système seront équivalentes ; il en sera de même des 
Courbes qui leur correspondent sur F, contrairement à l'hypo- 
thèse faite. Par suite, il n'existe qu'un nombre fini de systèmes 
linéaires de !C}, transformés en eux-mêmes par T, ce que nous 
voulions démontrer. 

5. Nous allons maintenant démontrer que la transforma- 
tion 6 de V, en elle-même est une transformation ordinaire, de 
seconde espèce, de cette variété. 
Si l’équation de V,, dans un espace linéaire S,,, à q +1 
dimensions est, en coordonnées homogènes, 
M Do rss Las «ec Ma) — 0; 
on sait que æ,, &,, .…., æ, sont des fonctions abéliennes, 2q fois 
L SORT . 
périodiques, de q variables 
| 
ren rs 
A un point de V, correspond, à des périodes près, un seul 
| système de valeurs de u,, u,, ..…, uw, et, réciproquement, à un 
à 
— A — 

