L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 

système de valeurs de ces variables correspond un seul point 
dénven : 
Les valeurs (u;, 4, ..., u,) des variables convenant à un point 
qu'une transformation de seconde espèce fait correspondre au 
point (u,, U,, ..…., U,) sont déterminées, à des périodes près, par 
les congruences 
WU, U + =D, ..., Uy +=, (1) 
Où 4,, dy, .., 4, Sont des constantes. Si l’on désigne par 
|C'}, CO"! et | C7}, | C°"! deux couples de systèmes linéaires 
de CC} correspondant à deux couples de points de V, se corres- 
pondant dans une transformation ‘de jseconde ‘espèce, on a (*) 

| C'+ C' |] = | CE CN |. 

Reprenons, sur la surface D, le système | l*| considéré plus 
haut. À une courbe l* possédant n points doubles correspond, 
sur F, une courbe dégénérée en deux courbes C®, C® de ;C}. 
À une courbe l°, formée d’une section hyperplane F comptée 
deux fois, correspond une courbe C,, comptée deux fois. D'autre 
part, les courbes qui correspondent sur F aux courbes de [FA 
forment un système linéaire; done on a 
| CH + CO | — | 20, 1. 
On voit done que la transformation T agit sur les courbes 
de }C{ de la même manière que les transformations de seconde 
espèce de V,. Comme les transformations de seconde espèce 

(°) E. PicarD, Mémoire sur la Théorie des fonctions algébriques de deux variables. 
(JOURNAL DE LIOUVILLE, 4889.) — P. PAINLEVÉ, Sur les fonctions qui admettent un 
théorème d'addition. (AcrA MATHEMATICA, 1902, t. XXVIL.) — P. PAINLEVÉ. Leçons 
sur la Théorie analytique des équations différentielles. (Paris, Hermann, 1897.) 
Au sujet de l'introduction de la variété de Picard attachée à une surface algé- 
brique, voir CASTELNUOVO, Sugli integrali semplici appartenenti ad una superficie 
irregolare. (REND. R. Accap. LiNCEI, do sem. 1905.) 
(**) CASTELNUOVO, Sugli integrali.… (Loc. crT.) 
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