L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 

égal à + 1. De plus, le nombre des points invariants, s’il est 
fini, est donné par le déterminant (”) 
di yéi 1 die .….. 0 2q 
“ LUN Go —1 … y | 
De (2) 
24; 
(4) q ; (2q,2 … A4, 2q = Â 
Si nous appliquons ces résultats à la transformation 6, nous 
devons de plus exprimer que la substitution (1) est imvolutives 
Cela nous donne les conditions 
2q 
2q | 
E ir Ari —= 0, 2 Uir Ai — 1, (3) 
Rk=1 R=1 
(11,9 20 
Supposons tout d'abord 4,, nul. L'un des nombres a;,; 
digs e. dj, AU Moins, par exemple &,,, n'est pas nul. Mulü: 
plions les 2°, 3°, ... lignes du déterminant (2) respectivement 
Par dis, dis, .…, 2, et additionnons-les à la seconde. Nous 
obtenons une relation, en vertu des égalités (3), 
+ A | Ur 3 …. O1 2q 
| Done dis à UE … ERET ( 2q 
» 1 
PERS @ . 
UE 
A1 . . .…. og, 2q es | 
On en conclut à — 0, ce qui est impossible, car il n'y à qu'un 
nombre fini de points de V, invariants pour 8 (**). Par suite, 
a, et, d'une manière générale, 4;, ne sont pas nuls. 

(*) G. Scorza, Alcune questioni di geometria sopra una. varietà abeliana que 
lunque. (ATTI ACCAD. GIOENIA D1 CATANIA, De série, vol. XI.) | | 
(**) Lorsque la transformation envisagée admet une infinité de points invariants 
on à Ê — 0. (G. ScorzA, Alcune questioni.… Loc. Cr.) 

net à. | 2 cou 

