il ‘ . appartenant à une surface irréguliere. 

IMuSi l'on multiplie les 24 lignes du déterminant (2) par 
Gi 1 ds. da et que l’on ajoute les 2q — 1 dernières lignes 
‘la première, on trouve, en vertu des relations (3), un déter- 
minant dont la première ligne est 

PEerridisl 208 Le Gogo 
L 
dés autres lignes étant les mêmes que dans (2). On en conclut 
Ja relation 
| * DU + &) — 0; 
dou, puisque à n’est pas nul, a, — — 1. Si l'on suppose de 
plus a, par exemple, difiérent de zéro, on trouve aisément, 
‘en répétant le raisonnement fait plus haut, que cette hypothèse 
lentraine 5 — 0. Par suite, on a 

Ua ER + ie == Ui3 OO = y 2q FT 0. 
l! 
M On peut répéter ces raisonnements pour les autres coefficients 
de la substitution (1), et l’on arrive à cette conclusion que cette 
Substitution a la forme 
ef 
s1 
On en conclut 

» La substitution riemannienne (4) correspond aux transforma- 
tions de seconde espèce de V, (*). 
Ainsi se trouve démontrée notre assertion. 
“ 7. Nous venons d'établir que dans le système {C}, il existe 
224 systèmes linéaires transformés en eux-mêmes par T. L'un 
de ces systèmes est | C,}. Nous désignerons les autres par 
(C4, |C.|, .…, |C,;|, en posant 4 — 22 — 1. De plus, si T fait 
(*) G. ScorzA, Intorno alla teoria... (LOC. car.) 
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ES 
re 
QE 
1994. SCIENCES. 

