PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Méthode directe pour obténir 
le ds? de Schwarzschild et Brillouin, 
(Seconde communication), 
par HENRY JANNE (*. 
Nous avors indiqué précédemment (*‘) une méthode simple 
et directe permettant de retrouver immédiatement l'expression 
du ds? de l’Espace-Temps pour le « problème extérieur » de 
K. ScnwarzsemiLo. Il est aisé d'adapter la même méthode 
— d’ailleurs encore légèrement simplifiée — à la solution non 
seulement du « problème intérieur » du même géomètre, mais 
encore du problème (extérieur ou intérieur) plus général de 
M. Brizzouw, qui cherche à déterminer le ds? à l'extérieur ou à 
l'intérieur d’une sphère de liquide incompressible composée 
de couches sphériques concentriques, homogènes, séparément, 
mais de densité variable d’une couche à l’autre (soit d’une 
manière discontinue, soit d’une manière continue). 
Nous poserons encore 
ds = — 6e}, dr? — ev , r? (d62 + sin? 0 . de?) + ce" . dr, (4) 
où les symboles ont chacun la même signification que dans] 
notre première Communication et où, en particulier, X, x, M 
sont des fonctions de r seulement, continues et dérivables plu 
sieurs fois de suite dans l'intervalle considéré (0 <r £ r,, pour 
le problème intérieur; r, £r < Æ œ, pour le problème exté” 
rieur, r, étant la valeur de r correspondant à la surface de l& 
sphère). | | 
Nous poserons de suite, comme précédemment, 
b 
p—1.6, (2) 
(*) Présenté par M. Th. De Donder. 
(**) H. JANNE, Méthode directe pour obtenir le ds? de Schwarzschild. (BuLL. ACAD: 
ROY. DE BELG. [Classe des Sciences, 13 octobre 1993, no 10, pp. 484-490.) 
ne. À L: A un 
