Méthode directe pour obtenir le ds? de Schwarzchild et Brillouin. 

ét obtiendrons, pour les composantes du tenseur contracté de 
RiemanN-CHRISTOFFEL, | 
ou p' 1 1 (| | 
R£ = 2 p! Æ \' o —|- 9 y!! CE 4 y! — 4 vl2, 
| 1 1 
Rx = 6 À Ce + pp" pe + 5 vpe nu e), 
Ry = R>. sin?20, (3) 
1 pe PR 1 
Et AN PAST PARENT. LE =: 
| Ru = —e Gr + < pv +), 
| R= 0, pour-i— j, 
puis, pour l’invariant de courbure, 
L: 1 12 ! ! 1 1 2 
D (—at ont tu es hot Le). (D 
Nous écrirons, pour les composantes du tenseur d'énergie 
matériel deux fois covariant, 
| | Tu=e.p, T=p.p Ta—psin0.p Tu—=e.b ” 
PAS TOUS), 
D étant la pression hydrostatique et à la densité. Cette dernière 
est supposée être une fonction connue de r. 
Les équations générales de la Gravitation 
T;; en ee (Rs TGS Œij - R) (6) 
le sont qu'au nombre de trois distinctes et s’écrivent 
{ 'n 1 
À P ' F À 
Xp —= — +v— — —e, (7) 
\ p? p p? 
EU RCE LOS MERE 
xpe = 9 À! e + 9 y —- 9 ou n y'2 n SE (8) 
(A 12 I À 
CEA TN (9) 
Er Che 0 
La dernière équation nous donne tout de suite 
! I 4 
À! PRR Le PS (40) 
| P H FÈ 
