PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de Boltzmann 
relatif aux systèmes mécaniques. 
(Première communication), 
par TH. DE DONDER. 
M. Léon Brillouin (‘).a montré tout l'intérêt qui s'attache, 
dans la théorie des quanta et ses applications, à un certain 
théorème de Boltzmann (‘*). | 
Dans cette première communication, nous développons 
quelques théorèmes nouveaux concernant les systèmes méca- 
niques dont la dynamique est régie par les équations diffé- 
rentielles 
dq 


= (4, 1 
FT 1 
dp, " 0 ( Ein — Epot) Li pes CSS PR (2) 
di UE 
Nous montrons aussi, dans cette note, que le calcul des 
variations peut être ramené ici à un problème de dérivées prises | 
conformément aux équations (1) et (2). | 
Les symboles (q,, p,) représentent, comme d'habitude, les! 
coordonnées et les moments généralisés du système considéré, 
à n degrés de liberté. On sait aussi que E;;, et E,,, sont resp | 
ein 
(*) L. BRiLLouIN, La Théorie des Solides et les Quanta. (ANNALES DE L'Éc. NorM. 
SUP. Paris, 1990 | v. pp. 304 à 382].) 
La Théorie des Quanta et l'Atome de Bohr. Recueil des Conférences. — Rapports! 
de documentation sur la Physique édités par la Société : Journal de Physique. Paris, 
1922 (v. pp. 148 à 167). 
(**) L. BOLTZMANN, Prinxipe der Mechanik, vol. IE, J.-A. Barth, Leipzig, 1897. 
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