Th. De Donder. — Sur un théorème de Boltzmann, etc. 
“ivement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle du système. 
On à posé 
9Ecin É 
CE red (3 
P 24, 9) 
rappelons que E,., est une fonction du second degré de q;, ... q,. 
En résolvant les n équations (3), par rapport à g,, on aura 

PRET PA CAO TER PEN DATES ME (4) 
C’est la signification du symbole qui figure dans (4). 
Rappelons aussi que E,,, ne dépend que de g,, ... q, et de #. 
Les P/"sont.des fonctions de q,, ..: q,, d11.-..q, et de ft; 
chaque fonction P, représente la force extérieure généralisée, 
relative à la coordonnée q,, subie par le système mécanique 
considéré. 
1. Tuéorème. — Je dis qu'on aura, en vertu des équations 
(A) et (2), 
CIE £. + 5 Peu PORC: PR 
SAS de x 
au do Py F D 
AE? ot 1 L | 6) 
où l’on a introduit la fonction de Lagrange 
4 == Ed Ai ARE (6) 
cette fonction dépend de #, des q et des q'. 
DémonsreaTIon. — On aura, en retournant aux variables 
CAR 
22 [1 ER 
pi FN PE ER 
at DE a+. TA 
Remarquons que 

d£ ae 22 dg, =) | 
ns ne 4 ue a . 7) 
dt D (as 1 94, dt ne ol ( 
En vertu de cette remarque et de (3) et (6), le second 
:membre se réduit immédiatement au second membre de (5). 
