Th. De Donder. — Sur un théorème de Bollzmann 
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Dans (30) on a introduit la fonction arbitraire &(t) et la 
nouvelle variable indépendante 4. La fonction %’(t) est la dérivée 
de w(t) par rapport à £. 
Expliquons d’abord ce qu'il faut entendre par les nouvelles 
variations ©. 
La solution générale de (27) peut s’écrire, en vertu de (19), 
Qu = Ja L5; 4,p°) 
Pa = Pa 15 4 p) 
OR 4 
y PU) 
Représentons par d(1) la fonction primitive de 7 . Alors la. 
dernière équation de (33) pourra s'écrire 
JC) — YEN (33°) 
Résolvons par rapport à £; d'où 41 
t — 1 (8 — 0°; 1°). (3351 
Si nous remplaçons, dans les deux premières équations du 
système (33), la variable { par son expression fournie par 
(33), on aura 
PRET US (330) 
pa = pa (0 — 0; gpl) 
On voit, grâce à (833 et 33’), que 6 joue le rôle de Ha 
variable indépendante; nous poserons donc 
54 — 3 — 0 : (34) 

En vertu de (33), on aura 
da 2 dt + A 81 + ne Le Sq + de 3) 
Et (8) 
s _ Lo 2 Pa OPa 
Ô' '{ 2 40 d'q% à! 0 
Da = | ie Re + L ee q8 + ET 7) 
et, en vertu * et 
STE : à'4, (35!) 
me ADR 

