relatif aux systèmes mécaniques. 
“où nous avons écrit 9 au lieu de #{(£) et 4° au lieu de (1°). On 
“à supposé 6° 0. Grâce à (4b'), on voit immédiatement que 
mi l'on prend l'instant initial {°, on aura 
| (Sp = 310. (35) 
Retournons à la notation (20); alors, les variations (35) 
et (35') s’écriront plus simplement | 
94 à 04 x 
Qu = —— dt + —— DE + Ôg, 
q ji + en + 0q 
| OP 04 & , 
0! = ea NT 21010 Ô , 35// 
RE la ep A en a (857) 
Su = + dv, 
o° 
La fonction w(t) pouvant être choisie arbitrairement, il en 
“résulte que d'{° et d't peuvent tous deux être pris arbitraire- 
ment. Rappelons que le 3'g5 et ÿ'pg (B—1,...n) sont aussi 
arbitraires (*). 
Passons maintenant à la démonstration du théorème 3, 
c'est-à-dire de la relation (31). 
Démonstration. — Retournons au premier membre de (51), 
et effectuons la dérivation; nous aurons 
L; ù | 
Dont» [ve +3 (0) 
2€ 9 Ein ES 40 
= (Æ + r.) (O8 ga + (e(D8 ue + e()] 

Eos 
— (ee — 3i v) P (4) dt ? (1) > Pda ne > Pa Gad P (&). 
En vertu de (32) ce dernier second membre n'est autre que 
celui de (31), ce qui démontre le théorème. 
SE 

_ (*) Il y a un cas limite qui mérite de fixer l'attention. Prenons tous les d'qee et 
tous les dpog identiquement nuls. Prenons dt — 0 et supposons qu'à l'instant 
initial £ la fonction g(t) s’annule; on aura done go = 0. Dans ce cas limite la 
dernière relation (35//) montre que d/£ est indéterminé, et peut être pris différent 
de zéro. Ce cas limite nous fournit donc le mouvement de (qa, pa) Sur une trajectoire 
satisfaisant aux équations (1). 
es D ile— 
