M. Stuyraert. — Transformations birationnelles. 

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Si la cubique est remplacée par deux droites, il en est de 
même, car la cubique peut dégénérer en ces deux droites plus 
une troisième les coupant. 
TRANSFORMATIONS DU SECOND DEGRÉ DANS L'ESPACE. 
On à vu plus haut des transformations cubiques dans l'espace. 
Mais ne peut-on avoir 
La: Lo: D3 : La — Pa: Po : Ps : Pa, 
les © représentant des quadriques? Alors tout plan Xa,r, répond 
à une quadrique Za, et trois plans ayant un point commun, 
trois quadriques de ce système doivent avoir un seul point 
variable commun, le reste de leur intersection étant fixe. Si 
trois quadriques se coupent en des points distincts, alors leur 
nombre est huit, mais il ne peut y en avoir sept fixes, à cause 
d'un théorème de Lamé, en vertu duquel les quadriques par 
sept points passent toutes par un même huitième. 
Il faut donc que les quadriques aient des points communs 
fixes en nombre infini; ceux-ci ne peuvent constituer une 
cubique gauche, car trois quadriques par une cubique n’ont 
plus de points communs. 
Il en serait de même pour deux droites sans point commun, 
car deux quadriques par ces droites se coupent encore en deux 
autres droites rencontrant les premières et celles-ci ne coupent 
une troisième quadrique en aucun point variable. 
Reste le cas d’une conique plus un point fixe. Si cette conique 
est le cerele imaginaire de l'infini, on a la transformation connue 
par vecteurs réciproques, changeant les plans en sphères. 
Si c'est une autre conique proprement dite, l'exemple des 
vecteurs réciproques montre que la transformation n’est pas 
impossible. | 
Si la conique est dégénérée, prenons ses droites pour arêtes 
Ys — Ya — 0 et y, — y; — 0 du tétraèdre de référence, et le 
He GENE 
