M. Stuyvaert. — Transformations birationnelles. 

point fixe pour sommet y, — y, —y, —0; les surfaces © 
seront de la forme 
Ya 2 + AYiYs + DYoYa + CYaUs; | 
cette transformation est peut-être nouvelle, de même que la 
suivante. 
Enfin les quadriques + peuvent avoir une droite fixe 
(Y1 — Ys — 0) et trois points fixes, savoir les deux autres 
sommets et le point unitaire (1, 1, 1, 1); les fonctions o 
auront la forme 
Ye + AYaUs + DYaYs + CYrYs + dyys, 
A+a+b+e+d—=0) 
(chaque terme contient le facteur y, ou y,; de plus, chaque 
terme contient y,, y, ou y, et y, y; ou y,; la condition entre 
parenthèses exprime que les © passent par le point unitaire). 
Vérifions que ce dernier cas est possible : deux surfaces 
fondamentales se coupent suivant la droite fixe plus une cubique 
gauche, coupant deux fois la droite fixe et passant par les trois 
points fixes. Cette cubique coupe une troisième surface fonda- 
mentale en six points, dont les trois fixes, deux sur la droite 
fixe et un variable. 
T'RANSFORMATIONS BIRATIONNELLES TRANSCENDANTES . 
Si l’on a une transformation birationnelle pour n variables 
homogènes, on peut en déduire une infinité pour n +1 
variables, même transcendantes. Nous exposons Ja question 
pour le cas de n — 3, mais le raisonnement est général. Soit 
(1) Li D: ds = Qu(u) : pe(y) : (y) 
une transformation birationnelle dans le plan; on peut donc en 
déduire 
Yi! V2: Ya = Dix) : d, (x) : (x), 
el soit 
D, 
Ya 
(2) a— + b—=—= » Y2s Y3) 
x, y [(Yis Yes Y3) 
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