M. Stuyvaert. — Transformations birationnelles. 
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f désignant la fonction la plus générale, même transcendante. 
Nous allons voir que ceci est une transformation birationnelle 
à quatre variables et nous observerons auparavant que même en 
prenant pour / des polynômes, ce procédé donne des types 
nouveaux. 
Des relations (2), on tire 
Ti s A De Jil(y) — by 
Li a AY days 
ou, multipliant haut et bas par +, (y), 
Ta ve [af (y) — by] Pa (y) 
7 op) 
ensuite on a aisément 
Mini it— ai iCy) : ati pe(y) : ayivs(y) : [y (Y) — byil. 
Ainsi les variables x,, &,, &.,, æ, sont propertionnelles à des 
fonctions des y. 
S1 dans le second membre de (2) on substitue 
dx), dx), La(x) à Yis Yes Vs, 
on à 
1 Ya 
5) a— + b——=F(x); 
@) | T4 Ya @) 
de cette dernière on tire de même : et l’on montre, comme pour 
les x, que y,, y,, y:, y, Sont proportionnelles à des fonctions 
des æ. 
On a des résultats analogues pour un nombre quelconque 
de variables. Par exemple, dans le plan, en prenant des 
variables non homogènes, x, y et X, Y, on aura, pour fixer les 
idées, ce type 
aX + b 
ea cX + d° 
y—=Y+sinX; d'où Y—y—sin[o(æ)] 

d'où X— (x), 
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